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ビボウログ

考えているコト、作ったモノ、書いたモノなどをゆる〜く書きとめる

超伝導入門解説(作成中)

はじめに

本稿は、中島貞雄さんの超伝導入門という本を使用した私の学生時代(H10年)のゼミのノートからの転記です。BCS理論について記録として残しておきたくなりまして、第5章を中心にボチボチと書き進めていこうと思っております。

超伝導入門は、ボリューム感のない本ですが、行間が広く入門と言うには少し無理があるかなという印象でした。

超伝導入門 (新物理学シリーズ 9)

超伝導入門 (新物理学シリーズ 9)

もう絶版なんですね〜
良い本だと思うのですが…



BCS状態

BCS状態

はじめに対凝縮を表わす状態関数を定義します。

対凝縮の定義にもいろいろありますが、参考書にしたがって電子対波がコヒーレントな状態にあって、適当な位相表示をとったときに

{
\displaystyle
\varPsi (\boldsymbol{r}) \propto \langle\psi_{\uparrow} (\boldsymbol{r})\psi\_{\downarrow}(\boldsymbol{r}) \rangle \tag{1}
}

が 0 でない値をもつことであると定義します。

このような位相を含んだ状態関数としては次のようなものを考えることができます。

{
\displaystyle
\Phi_\theta =\prod_{\boldsymbol{k}}(u_k+\mathrm{e}^{i\theta}v_kB_\boldsymbol{k}^\dagger) \varPhi_{\mathrm{v}} \tag{2}
}


ここで、$\theta$は位相を表すパラメータ、$B_{k}^\dagger$は3-3の(2)で定義された電子対生成演算子、$\varPhi_{v}$は電子が 1 個も存在しないという意味での真空を表わす状態関数、$u_k,v_k$は正のパラメータで次の関係を満たします。

{
\displaystyle
u_k^2 + v_k^2 =1 \tag{3}
}

(2)式をBCS 状態関数と呼びますが, ここでは, BCS 状態関数が(1)式のように定義されるワケについて考えてみましょう。 その前に少し準備をします。(2)の無限積は1-2 の(5)

電子数のゆらぎ

対凝縮

BCSモデル

Hamiltonian(ハミルトニアン

ハミルトニアンの期待値

弱結合近似

凝縮エネルギー

Pippardの長さ

臨界磁場

同位元素効果

粒子数表示

平均場近似の一般化

Bogoliubov変換

励起スペクトル

有限温度の平均場近似

転移点付近の$\Omega$

超流動状態ーGL理論との関係

超流動粒子数